¿QUÉ ES INTERÉS SIMPLE?
Introducción |
Un grupo de 5 alumnos deciden asociarse y constituir una empresa de transporte turístico. Para ello, cada uno aporta $2000. Deciden adquirir una coaster en buen estado, que se lo ofrecen en $15000. Como el dinero juntado no les alcanza para la adquisición, deciden solicitar al banco un préstamo por la diferencia. El banco aprueba el préstamo con un interés de 1% mensual. El grupo de alumnos acuerda pagar $200 al capital cada mes, más el interés respectivo. Elabore una tabla indicando el pago al capital, interés, pago total y saldo. |
PRÉSTAMO: $5000 |
PERIODO | PAGO AL CAPITAL (1) | INTERÉS (2) | PAGO TOTAL (1) + (2) | SALDO | ||
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 5000 | |||||
1 | 200 | 50 | 250 | 4800 | ||
2 | 200 | 48 | 248 | 4600 | ||
3 | 200 | 46 | 246 | 4400 | ||
. . . | . . . | . . . | . . . | . . . | ||
? | 200 | ? | ? | 0 |
Se puede apreciar que los resultados obtenidos en las columnas de interés, pago total y saldo, corresponden a progresiones aritméticas: |
INTERÉS: 50, 48, 46, ... d = -2 |
PAGO TOTAL: 250, 248, 246, ... d = -2 |
SALDO: 4800, 4600, 4400, ... d = -200 |
Aplicando la fórmula para el término n-ésimo a la P.A. del SALDO: |
0 = 4800 + (n - 1)(-200) |
0 = 4800 -200n + 200 |
200n = 5000 |
n = 5000 / 200 = 25 meses |
Definición |
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El dinero prestado, depositado o invertido se denomina "capital" o"principal" y se representa por: C.
Tanto el capital como el interés se expresan en unidades monetarias.
A la suma del capital más el interés producido se le llama "monto" o "importe", representándose como: M.
Es decir: M = C + I ... (1)
Cuando el préstamo es a corto plazo generalmente los intereses durante el tiempo de la transacción no se añaden al capital, denominándose interés simple.El interés producido es una magnitud directamente proporcional al capital invertido y al tiempo de la transacción. Por lo que se verifica: I C × t.
De donde se cumple: I ÷ Ct = K (constante)
En este caso, la consante de proporcionalidad "K", se suele representrar con "i" y se denomina tasa de interés. Esta constante depende de las condiciones del mercado, riesgo de la transacción, entre otros.
De este modo la fórmula para calcular el interés simple es: I = C.i.t ... (2)
Nota: Se debe tener especial cuidado de sustituir la tasa de interés por su equivalente decimal.
Ejemplo Nº 1: | Halle el interés simple producido por un capital de $2700 colocado al 4% durante 3,5 años. | |
Sol. | Se tiene: C = $2700, i = 4%, t = 3,5 años | |
Cuando no se especifica el periodo correspondiente a la tasa de interés, se asumirá que es anual. | ||
Es necesario que tanto la tasa de interés como el tiempo de la transacción estén expresados en la misma unidad temporal. | ||
I = $2700 × 0,04 × 3,5 = $378 |
Si reemplazamos la expresión (2) en la expresión (1) tenemos:
M = C(1 + it) ...(3)
Ejemplo Nº 2: | Halle el monto correspondiente a un capital de $1300 colocado al 4% luego de un año. | |
Sol. | Se tiene: C = $1300, i = 4%, t = 1 año | |
Empleando la expresión (3) tenemos: M = $1300 (1 + 0,04 × 1) = $1300 (1,04) = $1352 |
TIPOS DE INTERÉS SIMPLE
Introducción |
Para el cálculo del interés simple se pueden presentar dos modalidades según como esté dado el tiempo: en días o indicando las fechas. Precisamente, cada una de dichas posibilidades da origen a un tipo de interés simple, los mismos que detallamos a continuación: |
Interés Simple Exacto y Ordinario |
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Ejemplo Nº 1: | Determine el interés simple exacto y ordinario sobre $1000, al 5%, durante 50 días. | |
Los datos son: C = $1000 , i = 5% y t = 50 días | ||
Es necesario convertir el tiempo de días a años, pues la tasa de interés es anual. | ||
Interés Exacto: I = $1000 × 0,05 × 50 × (1 / 365) = $13,70 | ||
Interés Ordinario: I = $1000 × 0,05 × 50 × (1 / 360) = $13,89 |
Cálculo del Tiempo Transcurrido entre dos Fechas |
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Regla de los nudillos: Es una regla mnemotécnica que consiste en cerrar el puño y asignar meses correlativamente a los nudillos así como a las zonas "entre nudillos". Siempre se debe empezar con un extremo es decir con un nudillo. Los nudillos representarán a los meses de 31 días, y los espacios entre nudillos los meses de menos de 31 días. El primer nudillo representa a enero (y equivale a 31 días). El espacio próximo representa a febrero (y por ser un espacio entre nudillos tiene menos de 31 días, en este caso 29 o 28 días). El segundo nudillo representa a marzo (y equivale a 31 días) y así sucesivamente hasta llegar a julio, representado también por un nudillo (que equivale a 31 días). Luego se comienza de nuevo la cuenta con un nudillo extremo, que esta vez representará a agosto (y equivaldrá a 31 días). Se continúa la cuenta hasta llegar a diciembre, representado también por un nudillo (considerándosele de 31 días).
Ejemplo Nº 2: | Determine en forma exacta y aproximada el tiempo transcurrido entre el 20 de junio de 2009 y el 24 de agosto del mismo año. | ||
Tiempo Exacto: | |||
Mes | Nº días | ||
---|---|---|---|
junio | 10 | ||
julio | 31 | ||
agosto | 24 | ||
TOTAL | 65 | ||
Tiempo Aproximado: | |||
Mes | Nº días | ||
junio | 10 | ||
julio | 30 | ||
agosto | 24 | ||
TOTAL | 64 |
Ejemplo Nº 3: | Determine el interés simple exacto y ordinario correspondiente a un préstamo por $4000 al 6%, del 20 de abril al 1o de julio de 2011, calculando el tiempo en forma exacta y aproximada. | ||
Tiempo Exacto: | |||
Mes | Nº días | ||
---|---|---|---|
abril | 10 | ||
mayo | 31 | ||
junio | 30 | ||
julio | 1 | ||
TOTAL | 72 | ||
Tiempo Aproximado: | |||
Mes | Nº días | ||
abril | 10 | ||
mayo | 30 | ||
junio | 30 | ||
julio | 1 | ||
TOTAL | 71 | ||
Interés Exacto con Tiempo Exacto: | |||
I = $4000 × 0,06 × 72 × (1/365) = $47,34 | |||
Interés Exacto con Tiempo Aproximado: | |||
I = $4000 × 0,06 × 71 × (1/365) = $46,68 | |||
Interés Ordinario con Tiempo Exacto: | |||
I = $4000 × 0,06 × 72 × (1/360) = $48 | |||
Interés Ordinario con Tiempo Aproximado: | |||
I = $4000 × 0,06 × 71 × (1/360) = $47,33 | |||
Nota: De estas cuatro posibilidades, aquella en la que se obtiene un mayor interés es conocida como según el "sistema bancario". |
¿QUÉ ES UN PAGARÉ?
Introducción |
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Todo pagaré debe constar de lo siguiente:
- Fecha de emisión: Es la fecha en la que se extiende el pagaré.
- Fecha de vencimiento: Es la fecha en la que se debe pagar la deuda.
- Plazo: Es el tiempo entre las fechas de emisión y vencimiento.
- Valor Nominal: Es la cantidad indicada en el pagaré, pudiendo ser el capital o el monto.
- Valor de Vencimiento: Es la cantidad que deberá pagarse en la fecha de vencimiento.
Ver modelo de Pagaré - Requiere Acrobat Reader |
Ejemplo Nº 1: | Determine el Valor al vencimiento del siguiente pagaré. | |
Sol. | Primero identificaremos los principales elementos del pagaré. | |
Valor Nominal (Capital): S/. 12000 | ||
Deudor: Malena Núñez | ||
Acreedor: Romina Reyes | ||
Determinaremos el tiempo transcurrido en forma exacta: | ||
Mes No de días | ||
enero 19 | ||
febrero 28 | ||
marzo 31 | ||
abril 30 | ||
mayo 31 | ||
junio 8 | ||
TOTAL 147 | ||
---|---|---|
Determinaremos el Valor al vencimiento: | ||
M = S/.12000 (1 + 0,05 × 147 ×(1/360)) = S/.12245 |
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Ejemplo Nº 2: | Si en el caso anterior el deudor paga la deuda el 30 de junio, cuánto pagará por concepto de mora. | |
Sol. | La tasa de interés moratoria es de 10%. | |
El tiempo transcurrido entre la fecha de vencimiento y la fecha de pago es: 30 - 8 = 22 días | ||
I = S/.12000 × 0,10 × 22 × (1/360) = S/.73,33 |
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