viernes, 11 de marzo de 2011

Interés simple

¿QUÉ ES INTERÉS SIMPLE?


Introducción

Un grupo de 5 alumnos deciden asociarse y constituir una empresa de transporte turístico. Para ello, cada uno aporta $2000. Deciden adquirir una coaster en buen estado, que se lo ofrecen en $15000. Como el dinero juntado no les alcanza para la adquisición, deciden solicitar al banco un préstamo por la diferencia. El banco aprueba el préstamo con un interés de 1% mensual. El grupo de alumnos acuerda pagar $200 al capital cada mes, más el interés respectivo. Elabore una tabla indicando el pago al capital, interés, pago total y saldo.

PRÉSTAMO: $5000
PERIODOPAGO AL CAPITAL
(1)
INTERÉS
(2)
PAGO TOTAL
(1) + (2)
SALDO
05000
1200502504800
2200482484600
3200462464400
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?200??0

Se puede apreciar que los resultados obtenidos en las columnas de interés, pago total y saldo, corresponden a progresiones aritméticas:

INTERÉS: 50, 48, 46, ... d = -2

PAGO TOTAL: 250, 248, 246, ... d = -2

SALDO: 4800, 4600, 4400, ... d = -200

Aplicando la fórmula para el término n-ésimo a la P.A. del SALDO:

0 = 4800 + (n - 1)(-200)

0 = 4800 -200n + 200

200n = 5000

n = 5000 / 200 = 25 meses
El propósito del caso anterior es comprobar la relación que existe entre las progresiones aritméticas y el tema que desarrollaremos a continuación: el interés simple.

Definición



Interés
Se denomina "interés" a la cantidad que debe pagarse al final de periodos determinados de tiempo como compensación al dinero prestado, depositado o invertido. Se representa por: I.

El dinero prestado, depositado o invertido se denomina "capital" o"principal" y se representa por: C.

Tanto el capital como el interés se expresan en unidades monetarias.

Dinero

A la suma del capital más el interés producido se le llama "monto" o "importe", representándose como: M.

Es decir:         M = C + I   ... (1)
Cuando el préstamo es a corto plazo generalmente los intereses durante el tiempo de la transacción no se añaden al capital, denominándose interés simple.

El interés producido es una magnitud directamente proporcional al capital invertido y al tiempo de la transacción. Por lo que se verifica: I C × t.

De donde se cumple: I ÷ Ct = K (constante)

En este caso, la consante de proporcionalidad "K", se suele representrar con "i" y se denomina tasa de interés. Esta constante depende de las condiciones del mercado, riesgo de la transacción, entre otros.

De este modo la fórmula para calcular el interés simple es:        I = C.i.t ... (2)

Nota: Se debe tener especial cuidado de sustituir la tasa de interés por su equivalente decimal.

Ejemplo Nº 1: Halle el interés simple producido por un capital de $2700 colocado al 4% durante 3,5 años.
Sol.
Se tiene: C = $2700, i = 4%, t = 3,5 años


Cuando no se especifica el periodo correspondiente a la tasa de interés, se asumirá que es anual.


Es necesario que tanto la tasa de interés como el tiempo de la transacción estén expresados en la misma unidad temporal.


I = $2700 × 0,04 × 3,5 = $378
Si reemplazamos la expresión (2) en la expresión (1) tenemos:

                                M = C(1 + it)     ...(3)
Ejemplo Nº 2: Halle el monto correspondiente a un capital de $1300 colocado al 4% luego de un año.
Sol.
Se tiene: C = $1300, i = 4%, t = 1 año


Empleando la expresión (3) tenemos:

M = $1300 (1 + 0,04 × 1) = $1300 (1,04) = $1352

TIPOS DE INTERÉS SIMPLE


Introducción

Para el cálculo del interés simple se pueden presentar dos modalidades según como esté dado el tiempo: en días o indicando las fechas. Precisamente, cada una de dichas posibilidades da origen a un tipo de interés simple, los mismos que detallamos a continuación:

Interés Simple Exacto y Ordinario



Interés Simple Exacto
Se denomina "interés simple exacto" a aquél que se calcula considerando la cantidad de días de un año según el calendario. Es decir 365 días o 366 días si el año fuese bisiesto.

Interés Simple Ordinario
Se denomina "interés simple ordinario" a aquél que se calcula considerando que el año tiene 360 días. También se le conoce como año comercial.



Ejemplo Nº 1: Determine el interés simple exacto y ordinario sobre $1000, al 5%, durante 50 días.


Los datos son: C = $1000 , i = 5% y t = 50 días


Es necesario convertir el tiempo de días a años, pues la tasa de interés es anual.


Interés Exacto:
I = $1000 × 0,05 × 50 × (1 / 365) = $13,70


Interés Ordinario:
I = $1000 × 0,05 × 50 × (1 / 360) = $13,89

Cálculo del Tiempo Transcurrido entre dos Fechas



Cálculo Exacto
Decimos que el tiempo transcurrido entre dos fechas se calcula "exactamente" cuando se considera la cantidad exacta de días de cada mes según el calendario.

Cálculo Aproximado
Decimos que el tiempo transcurrido entre dos fechas se calcula "aproximadamente" cuando se considera que cada mes, independientemente de cual sea este, tiene 30 días.

Regla de los nudillos: Es una regla mnemotécnica que consiste en cerrar el puño y asignar meses correlativamente a los nudillos así como a las zonas "entre nudillos". Siempre se debe empezar con un extremo es decir con un nudillo. Los nudillos representarán a los meses de 31 días, y los espacios entre nudillos los meses de menos de 31 días. El primer nudillo representa a enero (y equivale a 31 días). El espacio próximo representa a febrero (y por ser un espacio entre nudillos tiene menos de 31 días, en este caso 29 o 28 días). El segundo nudillo representa a marzo (y equivale a 31 días) y así sucesivamente hasta llegar a julio, representado también por un nudillo (que equivale a 31 días). Luego se comienza de nuevo la cuenta con un nudillo extremo, que esta vez representará a agosto (y equivaldrá a 31 días). Se continúa la cuenta hasta llegar a diciembre, representado también por un nudillo (considerándosele de 31 días).
Ejemplo Nº 2: Determine en forma exacta y aproximada el tiempo transcurrido entre el 20 de junio de 2009 y el 24 de agosto del mismo año.


Tiempo Exacto:

MesNº días

junio10

julio31

agosto24

TOTAL65


Tiempo Aproximado:

MesNº días

junio10

julio30

agosto24

TOTAL64

Ejemplo Nº 3: Determine el interés simple exacto y ordinario correspondiente a un préstamo por $4000 al 6%, del 20 de abril al 1o de julio de 2011, calculando el tiempo en forma exacta y aproximada.


Tiempo Exacto:

MesNº días

abril10

mayo31

junio30

julio1

TOTAL72


Tiempo Aproximado:

MesNº días

abril10

mayo30

junio30

julio1

TOTAL71


Interés Exacto con Tiempo Exacto:

I = $4000 × 0,06 × 72 × (1/365) = $47,34


Interés Exacto con Tiempo Aproximado:

I = $4000 × 0,06 × 71 × (1/365) = $46,68


Interés Ordinario con Tiempo Exacto:

I = $4000 × 0,06 × 72 × (1/360) = $48


Interés Ordinario con Tiempo Aproximado:

I = $4000 × 0,06 × 71 × (1/360) = $47,33

Nota: De estas cuatro posibilidades, aquella en la que se obtiene un mayor interés es conocida como según el "sistema bancario".


¿QUÉ ES UN PAGARÉ?


Introducción



El Pagaré
Es un documento mediante el cual una persona se compromete a pagar a otra una cantidad de dinero, con interés o sin él, en una fecha dada. La persona que firma el documento y se compromete a pagar se llama el deudor u otorgante, y la persona que cobra el pagaré se denomina el acreedor, beneficiario o tenedor.

Todo pagaré debe constar de lo siguiente:

  • Fecha de emisión: Es la fecha en la que se extiende el pagaré.
  • Fecha de vencimiento: Es la fecha en la que se debe pagar la deuda.
  • Plazo: Es el tiempo entre las fechas de emisión y vencimiento.
  • Valor Nominal: Es la cantidad indicada en el pagaré, pudiendo ser el capital o el monto.
  • Valor de Vencimiento: Es la cantidad que deberá pagarse en la fecha de vencimiento.
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Ejemplo Nº 1:

Determine el Valor al vencimiento del siguiente pagaré.
Sol.
Primero identificaremos los principales elementos del pagaré.


Valor Nominal (Capital): S/. 12000


Deudor: Malena Núñez


Acreedor: Romina Reyes


Determinaremos el tiempo transcurrido en forma exacta:

Mes        No de días

enero           19

febrero         28

marzo           31

abril              30

mayo             31

junio              8

TOTAL         147

Determinaremos el Valor al vencimiento:


M = S/.12000 (1 + 0,05 × 147 ×(1/360)) = S/.12245


Interés Moratorio
Es aquel que se genera cuando la deuda no se cancela en la fecha de vencimiento. Se debe calcular sobre el capital originalmente prestado y no sobre el monto.

Ejemplo Nº 2:

Si en el caso anterior el deudor paga la deuda el 30 de junio, cuánto pagará por concepto de mora.
Sol.
La tasa de interés moratoria es de 10%.


El tiempo transcurrido entre la fecha de vencimiento y la fecha de pago es: 30 - 8 = 22 días


I = S/.12000 × 0,10 × 22 × (1/360) = S/.73,33

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